삼각함수의 합성

보낸사람

belle

받는사람

고강사

날짜

2007. 9. 28 오후 8:11

      제목  쌤

저 시험도 안보고 그냥 precal/cal됐어요 정말 황당ㅋㅋㅋㅋㅋ 휴,,,,, 일단 지금 인터넷이 잘 안되기 때문에 되는 시간을 이용해서 어서 질문 부터 할게요 f(x)=2sin2x-3cos2x 를 f(x)=a sin (b(x-h)) 꼴로 바꾸래요 이런식의 질문이 계속나오는데 삼각함수 식을 합성하는 뭐 그런 종류 같은데 몰르겠어요 막 코사인하고 사인하고 합친 식의 그래프를 그리라그러고 ㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷ 정말 굴욕입니다 우리 클래스에 9학년 저 혼자... 나머지 10학년 11학년 심지어 12학년도 있어요 그러고 한국 사람이 반이상이에요 그나마 지금 선배언니한테 그래프 그릴때 계산기 이용법을 다시 배우고 정신을 찾고 있어요.. 그럼 저는 이만 수업이 있어서 가볼게요.. 감사합니다~~~~!^^

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보낸사람

고강사

받는사람

belle

날짜

2007. 9. 28 오후 9:03

제목

Re: 쌤

  유학생'ㅈ'. 거기는 몇시입니까??

  이 메일을 받은 것이 8시11분(물론 오후)이고 9시에 답장을 쓰니 거의 실시간?!?!

 

  질문하신 내용은 삼각함수의 합성에 관련된 부분입니다.

 

  기본은 이렇습니다.

 

  sin(A+x) =sinAcosx+cosAsinx  <= 삼각함수 덧셈공식은 기본이고, 배웠기 때문에 기억이 나야하오!!!

 

  그런데, 합성의 경우에는 이렇습니다.

 

  1/2 cosx + √3/2 sinx = ?

 

  자, 이 경우에 sin이 1/2이고, cos이 √3/2 인 각도가 있습니다. 몇 도일까요~?

 

  정답은 30˚ 입니다. 따라서 위 식은 다음처럼 생각할 수 있습니다.

 

  1/2 x cosx + √3/2 sinx = sin30˚cosx + cos30˚sinx = sin(30˚+x)

 

  아하~ 감이 오십니까? 와야되는데.... ㅡ_ㅡ
 

  그럼 이번에는

 

  f(x)=2sin2x-3cos2x 을 봅시다. <= 정양이 적어준 식

 

  아놔~ 큰일입니다. 왜냐하면 sin이 2이고 cos이 -3인 각도가 대체 어딨냐 말입죠~

 

  그래서 다음처럼 식을 바꿉니다. (크기가 1을 넘지 않도록 하기 위해서...)

 

   f(x)= 2sin2x -3cos2x = √2^2+(-3)^2 { 2 / √2^2+(-3)^2 sin2x + (-3) / √2^2+(-3)^2 cos2x }  

       =  √2^2+(-3)^2 { (-3) / √2^2+(-3)^2 cos2x +  2 / √2^2+(-3)^2 sin2x}    (그냥 앞뒤 순서 바꾼것임)

 

   (빨간 부분은 보기가 힘든데 루트 (2의제곱+(-3)의제곱) 입니다.

    이식은 그냥 원점으로부터 (2,-3)까지의 거리, 또는 벡터 (2,-3)의 크기)

 

  이렇게 묶어주면 sin,cos앞에 곱해지는 숫자가 항상 1보다 작거나 같아집니다.

  (당연하지 크기로 나눴는데...)

 

  그러면 늘 하던대로 4사분면을 그리시고, 반지름이 √2^2+(-3)^2 원을 생각하면

  sin과 cos이 각각  (-3) / √2^2+(-3)^2,  2 / √2^2+(-3)^2 인 각도를 생각할 수 있습니다.

 

  지금은 보아하니, sin이 'ㅡ' 이고 cos이 '+' 니까 4사분면의 각입니다.

  이것을 θ(270˚<θ<360˚) 라고 합시다.

  (늘 하던 얘기대로 30˚, 45˚, 60˚에 해당하는 경우가 아니면 알 수 없으니 그냥 θ로 표시)

 

  그러면 다시 주어진 식으로 돌아가서

 

   f(x) = 2sin2x -3cos2x = √2^2+(-3)^2 { 2 / √2^2+(-3)^2 sin2x + (-3) / √2^2+(-3)^2 cos2x }

        = √2^2+(-3)^2 { (-3) / √2^2+(-3)^2 cos2x +  2 / √2^2+(-3)^2 sin2x}  

        = √2^2+(-3)^2 { sinθcos2x + cosθsin2x }

        = √2^2+(-3)^2 sin (θ+2x)

 

  입니다. 오케바리 입니까?!?!

 

  첨부한 정석그림에 딱딱한 설명이 나와 있고, 보기문제가 3문제 정도 있으니 풀어보시압~

 

  그리고도 모르겠으면 또! 질문!! 답답하면 화상채팅도 가능 ( 부끄~)

 

  언제라도 질문하시고, 굴욕을 넘어서 9학년 천재 수학소녀가 되시길... 홧팅!

 

   p.s 한글이나 워드가 있으면 한글이나 워드문서로 첨부하는게 편하겠소만...

         다음 질문에서는 한글이나 워드 보유여부 (version 반드시 명시!!) 알려주시오.

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