하루에 10분씩 공부하는 AP Statistics - #27 확률변수(Random Variables)

하루에 10분씩 공부하는 AP Statistics - #27 확률변수(Random Variables)

확률 사건에 의해 값이 결정되는 변수(variable)를 확률변수(random variable)라고 한다.


▶ 이산 확률변수 vs. 연속 확률변수 (Discrete vs. Continuous Random Variables)

확률변수는 이산 확률변수와 연속 확률변수가 있다.

• 이산 확률변수(Discrete random variable).
  이산 확률변수는 대부분의 경우 셈의 결과로 얻어진 정수값을 갖는다.
  예를 들어 동전을 던져 앞면의 개수를 센다고 하자. 동전의 앞면 개수는 동전을 던지는
  확률과정(random process)에 따라 결정되고 동전의 앞면의 개수는 0과 무한대 사이의 정수값을 가진다.
  따라서, 동전의 앞면의 개수는 이산 확률변수(discrete random variable)이다.
  
  
  
• 연속 확률변수(Continuous random variable).
  반면에, 연속 확률변수는 주어진 범위 안에 있는 어떤 값도 가질 수가 있다.
  예를 들어 동전을 수 차례 던지고 동전을 1회 던졌을 때 앞면이 나오는 평균회수를 구한다고 하자.
  동전을 1회 던졌을 때 앞면이 나오는 평균회수는 동전을 던지는 확률과정에 의해 결정되고,
  이 값은 0과 1사이의 값을 가지며 정수가 아닌 값도 될 수 있다.
  동전을 1회 던졌을 때 나오는 앞면의 평균회수는 연속 확률변수(continuous random variable)이다.

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Problem1

Which of the following is a discrete random variable?

I. The average height of a randomly selected group of boys.
II. The annual number of sweepstakes winners from New York City.
III. The number of presidential elections in the 20th century.

(A) I only
(B) II only
(C) III only
(D) I and II
(E) II and III

정답은 (B).
년간 sweepstakes winners의 수는 정수이고, 확률과정에 따라 결정된다. 따라서, 이산 확률변수이다.
소년들의 평균 키는 정수가 아니므로 이산 확률변수가 아니다.
20세기 대통령 선거 회수는 정수이지만, 확률과정에 따라 달라지지 않는다. 따라서, 확률변수가 아니다.