AP Calculus 시험서로 국내 구입가능한 Barron's How to prepare fot the AP Calculus와 Priceton Review의 Craking the AP Calculus AB & BC Exam을 기준으로 말씀드리겠습니다.
먼저, 두 책의 목차입니다.
| Barron's |
| How to Prepare for the AP Calculus |
| 1. Functions |
| 2. Limits and Continuity |
| 3. Differentiation |
| 4. Application of Differential Calculus |
| 5. Integration |
| 6. Definite Integrals |
| 7. Applications of Integration to Geometry |
| 8. Further Applications of Integration |
| 9. Differential Eqations |
| 10. Sequences and Series |
| Princeton Review |
| Cracking the AP Calculus AB & BC Exams |
| 1. Limits |
| 2. Continuity |
| 3. The Definition of the Derivative |
| 4. Basic Differentiation |
| 5. Implicit Differentiation |
| 6. Basic Application of the Derivative |
| 7. Maxima and Minima |
| 8. Motion |
| 9. Exponential and Logarithmic Functions, Part One |
| 10. Other topics in Differential Calculus |
| 11. The Integral |
| 12. Definite Integrals |
| 13. Exponential and Logarithmic Functions, Part Two |
| 14. The Area Between Two Curves |
| 15. The Volume of a Solid of Revolution |
| 16. Integration By Parts |
| 17. Trig Functions |
| 18. Other Applications of the Integral |
| 19. Differential Equations |
| 20. Infinite Series |
두 책을 살펴보면 다른 분들이 많이 얘기하신 것처럼 barron's 책이 내용이 더 어렵습니다.
Princeton review 책이 시험대비하기에는 내용도 간단하고 공부하기 쉬운 느낌을 줍니다.
하지만 이미 AP calculus를 공부해서 내용을 다 아는 학생은 barron's 책을 봐도 이해하는데 무리는 없습니다.
책의 구성이 다소 어려운 느낌을 주고 실제로 공식이나 내용에 관련된 세세한 설명도 다루고 있습니다.
princeton review 것은 세세한 설명 없이 안다고 가정하고 공식과 어떻게 사용하는지 중심으로 설명합니다.
(공식, 예제->풀이, ... 공식, 예제->풀이... 따라서 혼자 공부하기 편합니다.
다음은 국내 수학 단원 입니다. (기본정석 기준입니다.)
| 수10 - 가 |
수10-나 |
| 1. 집합의 연산 |
1. 점과 좌표 |
| 2. 명제와 조건 |
2. 직선의 방정식 |
| 3. 실수체계 |
3. 원의 방정식 |
| 4. 정수 |
4. 도형의 이동 |
| 5. 다항식의 사칙연산 |
5. 부등식의 영역 |
| 6. 인수분해 |
6. 함수 |
| 7. 항등식과 미정계수 |
7. 여러 가지 변환 |
| 8. 나머지정리 |
8. 일차함수 |
| 9. 다항식의 약수와 배수 |
9. 이차 · 삼차함수의 그래프 |
| 10. 유리식 |
10. 이차함수의 판별식 |
| 11. 무리수와 유리식 |
11. 방정식의 이론 |
| 12. 복소수 체계 |
12. 유리 · 무리함수와 역함수 |
| 13. 일차 · 이차 · 고차방정식 |
13. 최대와 최소 |
| 14. 연립방정식 |
14. 삼각함수의 정의 |
| 15. 이차방정식의 판별식 |
15. 삼각함수의 기본 성질 |
| 16. 근과 계수와의 관계 |
16. 삼각함수의 그래프 |
| 17. 이차방정식의 이론 |
17. 삼각방정식과 부등식 |
| 18. 일차 · 이차부등식 |
18. 삼각형과 삼각함수 |
| 19. 여러 가지 부등식 |
| 20. 평균과 표준편차 |
"보라색" 으로 표시한 부분은 AP Calculus를 수강하기 이전에 배워야 합니다.
따라서 수10-가 는 충분히 이해해야 합니다. (algebra II 정도에서 다 커버되는 내용입니다.)
수10-나 부분은 함수이후 단원은 내용을 미리 공부해야 합니다.
| 수 I |
| 1. 지수 |
| 2. 로그 |
| 3. 상용로그 |
| 4. 지수함수와 로그함수 |
| 5. 지수방정식과 로그방정식 |
| 6. 지수부등식과 로그부등식 |
| 7. 행렬의 뜻 |
| 8. 행렬의 연산 |
| 9. 역행렬과 연립일차방정식 |
| 10. 등차수열 |
| 11. 등비수열 |
| 12. 여러 가지 수열 |
| 13. 수학적귀납법 |
| 14. 알고리즘과 순서도 |
| 15. 수열의 극한 |
| 16. 무한급수 |
| 17. 경우의 수 |
| 18. 순열 |
| 19. 조합 |
| 20. 이항정리 |
| 21. 확률의 정의 |
| 22. 확률의 덧셈정리 |
| 23. 확률의 곱셈정리 |
| 24. 확률분포 |
| 25. 연속확률변수와 정규분포 |
| 26. 통계적 추정 |
수I 단원입니다. 마찬가지로 "보라색"부분은 미리 공부해야 합니다.
행렬은 algebra II, 경우의 수 이후의 단원은 Statistics에 해당됩니다.
AP Calculus 수강 시에는 미리 공부하지 않아도 어려움은 없습니다.
하늘색 부분은 알아두면 도움이 될만합니다.
여러가지수열 이후 수열단원은 수열에 익숙해지는데 도움이 될 겁니다.
이항정리 부분은 AP Calculus에서 함수의 도함수를 증명하는 과정에서 사용되기도 합니다.
(이항정리 사용안해서 증명할 수도 있으니 꼭 공부할 필요는 없습니다.)
국내에서 수학을 공부하고 가는 경우라면 위에 말씀드린 단원들만 공부하면
AP Calculus를 수강하는데 어려움을 없다고 판단됩니다.
여기에 추가로...
AP Calculus를 수강하려는 학생이라면 선택 심화미적분 부분의
삼각함수의 덧셈정리, 삼각함수의 공식과 방정식 부분은 별도로 공부하시기 바랍니다.
Trigonometry에 해당하는 부분인데 국내에서는 좀 쉬운 삼각함수는 수10-나에 어려운 부분은 선택 심화미적분에 나뉘어 있습니다.
| 수 II |
선택 심화미적분 |
| 1. 방정식 |
1. 삼각함수의 덧셈정리 |
| 2. 부등식 |
2. 삼각함수의 공식과 방정식 |
| 3. 함수의 극한과 연속성 |
3. 함수의 극한 |
| 4. 변화율과 도함수 |
4. 변화율과 도함수 |
| 5. 곡선의 접선과 미분 |
5. 여러 가지 함수의 도함수 |
| 6. 극대 · 극소와 미분 |
6. 곡선의 접선과 미분 |
| 7. 최대 · 최소와 미분 |
7. 도함수의 성질 |
| 8. 방정식 · 부등식과 미분 |
8. 극대 · 극소와 미분 |
| 9. 속도 · 가소도와 미분 |
9. 최대 · 최소와 미분 |
| 10. 부정적분 |
10. 방정식 · 부등식과 미분 |
| 11. 정적분의 계산 |
11. 속도 · 가소도와 미분 |
| 12. 여러 가지 정적분에 관한 문제 |
12. 부정적분 |
| 13. 넓이와 적분 |
13. 치환적분과 부분적분 |
| 14. 부피와 적분 |
14. 정적분의 계산 |
| 15. 속도 · 거리와 적분 |
15. 여러 가지 정적분에 관한 문제 |
| 16. 포물선의 방정식 |
16. 넓이와 적분 |
| 17. 타원의 방정식 |
17. 부피와 적분 |
| 18. 쌍곡선의 방정식 |
18. 속도 · 거리와 적분 |
| 19. 공간도형 |
| 20. 공간좌표 |
| 21. 벡터의 뜻과 연산 |
| 22. 벡터의 성분 |
| 23. 벡터의 내적 |
| 24. 벡터방정식 |
| 25. 공간도형의 방정식 |
국내 수II, 선택 심화미적분에 해당하는 내용은 AP Calculus 내용과 거의 동일합니다.
단, AP Calculus의 미분방정식, 수열 부분에 해당하는 내용은 누락되어있습니다.
국내 학생이 AP Calculus를 대비한다면 미분방정식, 수열 부분에서는 별도의 준비가 필요합니다.