하루에 10분씩 공부하는 AP Statistics - #10 누적도수그림(Cumulative frequency plots)

고강사 2011. 1. 20. 20:07

하루에 10분씩 공부하는 AP Statistics - #10 누적도수그림(Cumulative frequency plots)

누적도수그림(cumulative frequency plot)은 특정 값보다 같거다 작은 자료의 개수, 백분율, 관측값의 비율을 누적해서 나타낸 것이다.

▶ 도수 vs 누적도수 (Frequency vs. Cumulative Frequency)

자료에서 x 값의 누적도수(cumulative frequency)는 x보다 작거나 관측값의 개수를 말한다. 아래 그래프는 학생 300명의 시험성적을 나타낸 것으로 도수와 누적도수의 차이를 보여준다.

왼쪽 그래프에서 열은 시험성적으로 나뉘어진 그룹에 속하는 학생 수 즉, 도수(frequency)를 나타낸다. 예를 들어 51~60점 사이의 점수를 받은 학생 수는 약 30명이다.

오른쪽 그래프에서 열은 각 시험점수와 같거나 작은 학생 수 즉, 누적도수(cumulative frequency)를 나타낸다. 오른쪽 누적도수그래프에서 시험 성적이 50점 이하인 학생은 약 30명이고, 60점 이하인 학생은 60명, 70점 이하인 학생은 120명 이다.

▶ 절대도수 vs. 상대도수 (Absolute vs. Relative Frequency)

도수는 절대도수(absolute frequency) 또는 상대도수(relative numbers; e.g., proportions or percentages)로 나타낼 수 있다. 오른쪽 그래프는 위의 누적도수그래프를 절대도수 대신 백분율을 이용해 상대도수누적그래프로 나타낸 것이다.

Y축을 실제 도수(절대도수)로 나타내건 백분율로 나타내건 그래프의 각 열의 모양은 동일하다. 백분율 대신 비율로 나타내더라도 그래프의 모양은 동일하다.

▶ 이산변수 vs. 연속변수(Discrete vs. Continuous Variables)

위에서 예로든 누적그래프는 X축이 이산변수(discrete variable)인 경우였다. 오른쪽 그래프는 앞의 누적그래프를 X축의 시험점수를 연속변수를 이용하여 나타낸 것이다.

이 그래프를 통해 누적도수그림에서 중앙값을 찾는 방법을 알아보자. 중앙값(median)은 Y축에서 50%에 해당하는 가로선과 파란색곡선이 만나는 점의 X좌표를 읽으면 된다. 이 그래프에서는 중앙값은 약 78점이다. 이것은 학생 중 절반은 적어도 78점을 맞았다는 것을 의미한다. 이와 같은 방법으로 각 점수에 해당하는 누적백분율을 찾을 수 있다.

확인하고 넘어가기

Problem 1
Below, the cumulative frequency plot shows height (in inches) of college basketball players.

What is the interquartile range?

(A) 3 inches
(B) 6 inches
(C) 25 inches
(D) 50 inches
(E) None of the above