하루에 10분씩 공부하는 AP Statistics - #19 이원배치표(Two-way Tables)
통계작업에서는 두 범주형 변수(categorical variables)간의 관계를 살펴야하는 경우가 많다.
▶ 이원배치표(Two-way table)
이원배치표(two-way table 또는 분할표;contingency table)는 범주형 변수 간의 관계를 살피는데 유용하다. 이원배치표의 각 값은 도수 또는 상대도수를 나타낸다(일원배치표와 마찬가지).
▶ 이원 도수분포표(Two-Way Frequency Tables)
| Dance | Sports | TV | Total | |
| Men | 2 | 10 | 8 | 20 |
| Women | 16 | 6 | 8 | 30 |
| Total | 18 | 16 | 16 | 50 |
오른쪽은 50명의 성인(남성20명, 여성30명)을 대상으로 좋아하는 여가활동을 조사해 이원배치표로 나타낸 것이다. 표의 각 항은 도수를 나타내므로 이 표는 도수분포표이다.
열과 행의 "합(Total)"으로 표시된 부분은 주변도수(marginal frequency) 또는 주변분포(marginal distribution)이라고 하며, 표의 각 항은 결합도수(joint frequeny)라고 한다.
합계 행의 주변도수만 살펴보면, 3종류의 여가활동의 선호도가 대체로 같다고 할 수 있다. 하지만, 결합도수를 살펴보면 여성들은 "dance"를 매우 선호하는 반면, 남성들은 덜 선호하는 것으로 나타난다.
▶ 이원 상대도수분포표(Two-Way Relative Frequency Tables)
| Dance | Sports | TV | Total | |
| Men | 0.04 | 0.20 | 0.16 | 0.40 |
| Women | 0.32 | 0.12 | 0.16 | 0.60 |
| Total | 0.36 | 0.32 | 0.32 | 1.00 |
Relative Frequency of Table
이원배치표에서 상대도수를 나타낼 수도 있다. 오른쪽은 여가활동에 대한 선호도를 상대도수로 나타낸 것이다. 표의 각 항에 나타난 상대도수를 조건부도수(conditional frequency) 또는 조건부 분포(conditional distribution)이라고 한다.
이원배치표에서 각 열이나 각 행, 또는 전체자료에 대한 상대도수를 나타낼 수 있다. 오른쪽 표는 전체에 대한 상대도수를 나타낸 것이다. 아래 왼쪽표는 각 행에 대한 상대도수를 나타낸 것이고 아래 오른쪽표는 각 열에 대한 상대도수를 나타낸 것이다.
Relative Frequency of Row |
Relative Frequency of Column |
각각의 상대도수표는 여가활동 선호도와 성별의 관계를 이해하는데 다른 정보를 제공한다. 예를 들어 "행에 대한 상대도수표"는 각 성별이 특정 여가활동을 선호하는 확률을 보여준다. 남자가 dance를 선호할 확률은 10%, 여자가 dance를 선호할 확률은 53%, 남자가 sports를 좋아할 확률은 50% 임을 알 수 있다. "열에 대한 상대도수표"는 각 여가활동을 선호하는 성별비를 보여준다.
오른쪽은 "행에 대한 상대도수표"의 자료를 이용해 구간별 막대그림표를 나타낸 것이다. 여성은 dance에 대한 선호도가 매우 높고, 남성은 dance에 대한 선호도가 낮다는 것을 한 눈에 알 수 있다. 남성은 sports에 대한 선호도가 높지만 TV와 비교해서 그 차이가 아주 크지는 않다.
확인하고 넘어가기
Problem1
| For | Against | No opinion | Total | |
| 21 - 40 | 25 | 20 | 5 | 50 |
| 41 - 60 | 20 | 35 | 20 | 75 |
| Over 60 | 55 | 15 | 5 | 75 |
| Total | 100 | 70 | 30 | 200 |
A public opinion survey explored the relationship between age and support for increasing the minimum wage. The results are summarized in the two-way table to the right.
In the 21 to 40 age group, what percentage supports increasing the minimum wage?
(A) 12.5%
(B) 20%
(C) 25%
(D) 50%
(E) 75%